خب، بریم سراغ حل این مسئله.
اول از همه، باید بفهمیم سوال چی میخواد و بعد قدم به قدم جلو بریم.
ببین دوست عزیز، ما اینجا دنبال یه عددی هستیم که بتونه هم 100 رو بشکنه، هم 150 رو و هم 40 رو. یعنی این عدد، بزرگترین عددیه که هر سه تا از اینا میتونن بهش تقسیم بشن بدون اینکه باقیمونده داشته باشن. به این عدد میگن "بزرگترین مقسوم علیه مشترک" یا به اختصار "ب.م.م".
حالا چطوری پیداش کنیم؟ یه راه ساده اینه که اول ببینیم هر کدوم از این اعداد چه اعدادی رو میتونن بشکنن (یعنی مقسومعلیههایشون چی هست). بعد ببینیم کدوم عدد بین همه اونها مشترکه و در نهایت، بزرگترین اون عدد مشترک رو انتخاب کنیم.
بریم سراغ عدد 100:
- 100 رو میشه شکست به: 1، 2، 4، 5، 10، 20، 25، 50 و 100.
حالا عدد 150:
- 150 رو میشه شکست به: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 25، 30، 50، 75 و 150.
و در آخر عدد 40:
- 40 رو میشه شکست به: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20 و 40.
خب، حالا نگاه کن ببین کدوم اعداد بین این سه تا لیست مشترک هستن؟
- اعداد مشترک: 1، 2، 5 و 10.
حالا از بین این اعداد مشترک، کدوم بزرگترینه؟
پس ب.م.م (بزرگترین مقسوم علیه مشترک) 3 عدد 100، 150 و 40 میشه 10.
راه حل تستی:
برای اینکه سریعتر به جواب برسیم، میتونیم از روش تجزیه به عوامل اول استفاده کنیم:
- 100 = 2 × 2 × 5 × 5
- 150 = 2 × 3 × 5 × 5
- 40 = 2 × 2 × 2 × 5
حالا ببینیم کدوم عوامل بین همه اینا مشترکه:
- فقط عدد 2 و 5 بین همهشون مشترکه. پس ب.م.م میشه:
- 2 × 5 = 10
تکنیکهای سریع:
- اگر اعداد خیلی بزرگ باشن، میتونید از ماشین حساب یا نرمافزارهای آنلاین برای تجزیه به عوامل اول استفاده کنید.
- تمرین زیاد باعث میشه که سریعتر مقسومعلیههای مشترک رو پیدا کنید.
توضیح خودمونی:
ببین دوست من، فرض کن میخوای یه کیک بزرگ رو بین چند تا دوست تقسیم کنی. میخوای هر قسمت کیک، اندازه یکسانی داشته باشه و هیچ تیکه کوچیکی هم باقی نمونه. اینجاست که ب.م.م به کارت میاد.
تو این مسئله، اعداد 100، 150 و 40 مثل اندازههای مختلف یه چیز هستن (مثلاً طولهای مختلف یه پارچه). ما میخوایم ببینیم بزرگترین اندازهای که میشه باهاش همهی اینا رو دقیقاً بشکنیم چیه.
مثل اینکه بخوای یه طناب 100 سانتیمتری، یه طناب 150 سانتیمتری و یه طناب 40 سانتیمتری رو به قسمتهای مساوی ببُری. بزرگترین اندازهای که میتونی برای هر قسمت انتخاب کنی، 10 سانتیمتره. چون هم 100 بر 10 بخشپذیره (10 تیکه)، هم 150 بر 10 بخشپذیره (15 تیکه) و هم 40 بر 10 بخشپذیره (4 تیکه).
اصطلاحات تخصصی:
- مقسومعلیه: عددی که یه عدد دیگه رو بشکنه بدون اینکه باقیمونده داشته باشه. مثلاً، 5 یک مقسومعلیه 10 هست چون 10 تقسیم بر 5 میشه 2 و باقیمونده صفره.
- بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م): بزرگترین عددی که چند تا عدد دیگه رو بشکنه بدون اینکه باقیمونده داشته باشن.
- تجزیه به عوامل اول: نوشتن یه عدد به صورت ضرب اعدادی که فقط بر خودشون و 1 بخشپذیر هستن (اعدادی که فقط دو مقسومعلیه دارن: 1 و خودشون). مثلاً، تجزیه 12 به عوامل اول میشه: 2 × 2 × 3.
مقایسه پاسخ تشریحی و تستی:
هم روش تشریحی (پیدا کردن مقسومعلیهها) و هم روش تستی (تجزیه به عوامل اول) به جواب یکسانی میرسن، یعنی 10. اما روش تستی معمولاً برای اعداد بزرگ سریعتر و راحتتره.
تصویر ذهنی:
یه جعبه پر از شکلات داریم. 100 تا شکلات نارنجی، 150 تا شکلات قهوهای و 40 تا شکلات سفید. میخوایم این شکلاتها رو توی بستههای مساوی بذاریم، طوری که هر بسته هم تعداد شکلاتهای نارنجی یکسان داشته باشه، هم قهوهای و هم سفید. بزرگترین تعداد شکلاتی که میتونیم توی هر بسته بذاریم، 10 تائه (مثلاً 10 شکلات نارنجی، 15 شکلات قهوهای و 4 شکلات سفید).
سوالات مشابه:
- بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد 24، 36 و 60 را پیدا کنید.
- بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد 48، 72 و 96 را پیدا کنید.
- بزرگترین مقسوم علیه مشترک اعداد 120، 180 و 240 را پیدا کنید.